• 已知f(x)是定义R在上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2),若f(1)=2,则f(2006)+f(2007)等于( )试题及答案-单选题-云返教育

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      已知f(x)是定义R在上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2),若f(1)=2,则f(2006)+f(2007)等于(  )

      试题解答


      C
      解:∵f(x)是定义R在上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2),令x=-2,
      可得 f(-2+4)=f(-2)+f(2),∴f(-2)=0,∴f(2)=0,∴f(x+4)=f(x),
      ∴f(x)是周期等于4的周期函数,故 f(2006)+f(2007)=f(2)+f(3)=f(3)=
      f(-1)=f(1)=2,
      故选 C.
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