已知定义在区间（-1，1）上的函数为奇函数，且．（1）求实数a，b的值；（2）用定义证明：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数；（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知定义在区间（-1，1）上的函数

为奇函数，且

．
（1）求实数a，b的值；
（2）用定义证明：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数；
（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

试题解答

见解析

（1）∵

为奇函数，且

∴

，解得：a=1，b=0．
∴

（2）证明：在区间（-1，1）上任取x₁，x₂，令-1＜x₁＜x₂＜1，

∵-1＜x₁＜x₂＜1
∴x₁-x₂＜0，1-x₁x₂＞0，（1+x₁²）＞0，（1+x₂²）＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂）
故函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数．
（3）∵f（t-1）+f（t）＜0
∴f（t）＜-f（t-1）=f（1-t）
∵函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数
∴