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已知函数f（x）是定义域为R的单调减函数，且是奇函数，当x＞0时，（1）求f（x）的解析式；（2）解关于t的不等式f（t2-2t）+f（2t2-5）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）是定义域为R的单调减函数，且是奇函数，当x＞0时，

（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于t的不等式f（t²-2t）+f（2t²-5）＜0．

试题解答

见解析

（1）∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，
当x＜0时，-x＞0，

，
又∵函数f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴

，
综上所述

．
（2）∵

，
且f（x）在R上单调，
∴f（x）在R上单调递减，
由f（t²-2t）+f（2t²-5）＜0
得f（t²-2t）＜-f（2t²-5），
∵f（x）是奇函数，
∴f（t²-2t）＜f（5-2t²），
又∵f（x）是减函数，
∴t²-2t＞5-2t²
即3t²-2t-5＞0，
解得t＞

或t＜-1．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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