设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实常数），f（0）=1，．（Ⅰ）若f（-2）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求g（x）的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若h（x）=f（x）+kx不是[-2，2]上的单调函数，求实数k的取值范围；（Ⅲ）设a＞0，m＞0，n＜0且m+n＞0，当f（x）为偶函数时，求证：g（m）+g（n）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

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设f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为实常数），f（0）=1，

．
（Ⅰ）若f（-2）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求g（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若h（x）=f（x）+kx不是[-2，2]上的单调函数，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设a＞0，m＞0，n＜0且m+n＞0，当f（x）为偶函数时，求证：g（m）+g（n）＜0．

试题解答

见解析

（Ⅰ）由f（0）=c=1，则c=1，
由f（-2）=0得4a-2b+1=0，
又由f（x）≥0???x∈R恒成立，知a＞0且△=b²-4a≤0，
即b²-2b+1=（b-1）²≤0，
∴

；
从而

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，其图象的对称轴为x=-2（k+1），
再由h（x）在[-2，2]上不是单调函数，
故得-2＜-2（k+1）＜2，
解可得-2＜k＜0，
（Ⅲ）证明：若f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），
则b=0，
∴f（x）=ax²+1，
又由a＞0，则f（x）在（0，+∞）上为增函数，
从而可得g（x）在（0，+∞）上为减函数，
又m＞0，n＜0，m+n＞0???
∴m＞-n＞0，从而g（m）＜g（-n）
且g（-n）=-f（-n）=-f（n）=-g（n）
故得g（m）＜-g（n），
因此，g（m）+g（n）＜0．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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