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  • 已知函数．（a∈R）（1）求证：f（x）是增函数；（2）若f（x）为奇函数，求实数a的值．．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数．（a∈R）
      （1）求证：f（x）是增函数；
      （2）若f（x）为奇函数，求实数a的值．．

      试题解答

      见解析
      （1）先设x1＜x2，则=，结合已知只要判断f（x1）-f（x2）＜0即可
      （2）方法1由题意可得f（-x）=-f（x），代入可求a，进而可求f（x）
      方法2：由奇函数的性质可得f（0）=0，代入可求a
      证明：（1）∵f（x）的定义域为R，设x      1，x2∈R且x1＜x2，
      则      =，
      ∵x      1＜x2，∴，，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，
      即f（x      1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．
      （2）方法1∵f（x）为奇函数，
      ∴f（-x）=-f（x），即      ，
      解得：a=1
      ∴      ．
      方法2：函数的定义域是R，由奇函数的性质可得f（0）=a-1=0．
      ∴a=1
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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