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已知：f（x）=为奇函数，（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求a的值；（Ⅲ）求函数值域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知：f（x）=

为奇函数，
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）求a的值；
（Ⅲ）求函数值域．

试题解答

见解析

（Ⅰ）要使原函数有意义，则2^x-1≠0，解得：x≠0，所以，原函数的定义域为{x|x≠0}；
（Ⅱ）因为f（x）=

为奇函数，
所以有f（-x）+f（x）=0恒成立，即

恒成立，
整理得：

，
（a+1）?2^x-a+a?2^x-1-a=0，
也就是（2a+1）?（2^x-1）=0恒成立，
则

．
（Ⅲ）把

代入原函数得，

，
由

，得2y-2y?2^x=1+2^x，
即2^x（2y+1）=2y-1，则

，
由

，得：

，或

．
所以，函数的值域为（-∞，-

）∪（

，+∞）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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