年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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设（a是常数）．（1）求f （x）的表达式；（2）如果f （x）是偶函数，求a的值；（3）当f （x）是偶函数时，讨论函数f （x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设

（a是常数）．
（1）求f （x）的表达式；
（2）如果f （x）是偶函数，求a的值；
（3）当f （x）是偶函数时，讨论函数f （x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明．

试题解答

见解析

（1）令t=log₂x，则x=2^t，于是

∴

（3分）
（2）∵f（x）是偶函数，∴

对任意x∈R恒成立
即

对任意x∈R恒成立
∴a-1=0，即a=（16分）
（3）f （x）是偶函数时，讨论函数f （x）在区间（0，+∞）上是增函数，
证明如下

，设0＜x₁＜x₂，则

（8分）
∵x₁＜x₂，且y=2^x是增函数，∴

，即

∵0＜x₁＜x₂，x₁+x₂＞0，∴

（10分）
故

∴f（x₂）-f（x₁）＞0，即f（x₂）＞f（x₁）
∴当x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数．（12分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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