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已知函数（a为常数）（1）是否存在实数a，使函数f（x）是R上的奇???数，若不存在，说明理由，若存在，求函数f（x）的值域；（2）探索函数f（x）的单调性，并利用定义加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数

（a为常数）
（1）是否存在实数a，使函数f（x）是R上的奇???数，若不存在，说明理由，若存在，求函数f（x）的值域；
（2）探索函数f（x）的单调性，并利用定义加以证明．

试题解答

见解析

（1）若f（x）是R上的奇函数，
则

，
而当a=1时，

的定义域为R，
且对x∈R，有

，
因此，存在a=1，使函数f（x）是R上的奇函数．
由

，
得

．
∵2^x＞0，
∴

故函数f（x）的值域为

．
（2）设x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，
则

=

．
∵y=2^x是R上的增函数，∴

，
又

，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0?f（x₁）＞f（x₂），
因此f（x）是R上的减函数．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

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