已知定义域为R的函数y=f（x），则下列命题：①若f（x-1）=f（1-x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1的对称；②若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）点对称；③函数y=f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称；④函数y=-f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于原点对称；⑤若f（1+x）+f（x-1）=0恒成立，则函数y=f（x）以4为周期．其中真命题的有（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知定义域为R的函数y=f（x），则下列命题：
①若f（x-1）=f（1-x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1的对称；
②若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）点对称；
③函数y=f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
④函数y=-f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于原点对称；
⑤若f（1+x）+f（x-1）=0恒成立，则函数y=f（x）以4为周期．
其中真命题的有（　　）

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解：①由f（x-1）=f（1-x），则函数y=f（x）的图象关于x=0对称，故①错．
②f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）点对称；②正确．
③函数y=f（x-1）的图象与函数y=f???1-x）的图象关于x=1对称；③错．
④函数y=-f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于（1，0）对称；④错．
⑤若f（1+x）+f（x-1）=0恒成立，f（x+4）=-f（x+2）=f（x），则函数y=f（x）以4为周期．正确．
故选C．

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