见解析
（1）解：取x=y=0 则f（0）=2f（0）
∴f（0）=0
（2）f（x）是奇函数
证明：对任意x∈R，取y=-x；则f[x+（-x）]=f（x）+f（-x）=f（0）=0
即f（-x）=-f（x）∴f（x）是R上的奇函数
（3）任意取x1，x2∈R，x1＜x2，则x2=x1+△x （其中△x＞0 ）
∴f（x2）=f（x1+△x）=f（x1）+f（△x）
∴f（x2）-f（x1）=f（△x）＞0
即f（x2）＞f（x1）
∴f（x）是R上的增函数对于不等式f（a-4）+f（2a+1）＜0；∴f（2a+1）＜-f（a-4）=f（4-a）
∴2a+1＜4-a
即a＜1
