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已知函数f（x）=a?2x+a-22x+1，若函数f（x）满足f（-x）=-f（x）．（1）求实数a的值．（2）判断函数的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=

a?2^x+a-2

2^x+1

，若函数f（x）满足f（-x）=-f（x）．
（1）求实数a的值．
（2）判断函数的单调性．

试题解答

见解析

解：（1）由题意，函数的定义域为R．…（2分）
∵f（-x）=-f（x），
∴f（-0）=-f（0），即f（0）=0．
∴

2a-2

2

=0．解得a=1 …（6分）
（2）f（x）在定义域R上为增函数
任取x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，则2^x₁＜2^x₂ …（7分）
则f（x₁）-f（x₂）=

2(2^x₁-2^x₂)

(2^x₁+1)(2^x₂+1)

＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在定义域R上为增函数． …（12分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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