已知奇函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，且满足不等式f（x-3）+f（x2-3）＜0，设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤√5}，求函数g（x）=-3x2+3x-4（x∈B）的最大值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知奇函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，且满足不等式f（x-3）+f（x²-3）＜0，设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤

√5

}，求函数g（x）=-3x²+3x-4（x∈B）的最大值．

见解析

解：根据题意，可得

{	-3＜x-3＜3 -3＜x²-3＜3

，
解可得

{	0＜x＜6 - √6 ＜x＜ √6

且x≠0，
故0＜x＜

√6

，
又∵f（x）是奇函数，
∴f（x-3）＜-f（x²-3）=f（3-x²），
又f（x）在（-3，3）上是减函数，
∴x-3＞3-x²，即x²+x-6＞0，
解得x＞2或x＜-3，综上得2＜x＜

√6

，即A={x|2＜x＜

√6

}，
∴B=A∪{x|1≤x≤

√5

}={x|1≤x＜

√6

}，
又g（x）=-3x²+3x-4=-3（x-

）²-知：g（x）在B上为减函数，
∴g（x）_max=g（1）=-4．

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