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  • 已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（-a）+f（a）=0恒成立，若f（-3）=2（Ⅰ）试判断f（x）在R上???单调性，并说明理由；（Ⅱ）解关于x的不等式：f(m-xx)+f(m)＜0，其中m∈R且m＞0．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（-a）+f（a）=0恒成立，若f（-3）=2
      （Ⅰ）试判断f（x）在R上???单调性，并说明理由；
      （Ⅱ）解关于x的不等式：f(
      m-x
      x
      )+f(m)＜0，其中m∈R且m＞0．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）f（x）为R上的减函数．
      理由如下：∵f（-a）+f（a）=0恒成立得f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，
      又因f（x）是R上的单调函数，
      由f（-3）=2，f（0）＜f（-3），所以f（x）为R上的减函数．
      （Ⅱ）由f(
      m-x
      x
      )+f(m)＜0，得f(
      m-x
      x
      )＜-f(m)=f(-m)，
      结合（I）得
      m-x
      x
      ＞-m，整理得
      (1-m)x-m
      x
      ＜0
      当m＞1时，{x       | x＞0， 或x＜
      m
      1-m
      }；
      当m=1时，{x|x＞0}；
      当0＜m＜1时，{x       | 0＜x＜
      m
      1-m
      }；
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      必修1人教A版单选题高中数学

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