已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，且f（x）＞0，则以下不等式不一定成立的是（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，且f（x）＞0，则以下不等式不一定成立的是（　　）

试题解答

解：因为f（x）为奇函数，所以f（

1-3a

1+a

）＞f（-a）等价于f（

3a-1

1+a

）＜f（a），
由a＞2，得

3a-1

1+a

=3-

1+a

＞3-

＞1，且

3a-1

1+a

-a=

-(a-1)²

1+a

＜0，即得1＜

3a-1

1+a

＜a，
又f（x）在区间[1，a]上单调递增，所以f（

3a-1

1+a

）＜f（a），即f（

1-3a

1+a

）＞f（-a）成立，排除B；
因为a＞2，所以1＜

√a

＜

a+1

＜a，又f（x）在区间[1，a]上单调递增，所以f（

a+1

）＞f（

√a

）成立，排除C；
因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，又x∈[1，a]时，f（x）＞0，所以f（a）＞f（0）成立，排除D；
f（

1-3a

1+a

）＞f（-2）等价于f（

3a-1

1+a

）＜f（2），

3a-1

1+a

-2=

a-3

1+a

，因为a＞2，所以

a-3

1+a

符号不定，即

3a-1

1+a

与2大小关系不确定，
所以f（

1-3a

1+a

）＞f（-2）不一定成立．
故选A．

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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，且f（x）＞0，则以下不等式不一定成立的是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，且f（x）＞0，则以下不等式不一定成立的是（）试题及答案-单选题-云返教育