已知定义域为[-2，2]的函数f（x）=-2x+b2x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）解关于m的不等式f（m）+f（m-1）＞f（0）．试题及答案-单选题-云返教育

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已知定义域为[-2，2]的函数f（x）=

-2^x+b

2^x+1+a

是奇函数．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）解关于m的不等式f（m）+f（m-1）＞f（0）．

见解析

解：（Ⅰ）由f（x）+f（-x）=0得：（2b-a）?（2^x）²+（2ab-4）?2^x+（2b-a）=0，
所以

{	2b-a=0 2ab-4=0

，
解得：

{

a=2

b=1

或

{

a=-2

b=-1

，
又f（0）=0，即

-1+b

2+a

=0，得b=1，且a≠-2，
因此

{

a=2

b=1

．
（Ⅱ）∵f(x)=

-2^x+1

2^x+1+2

(-1+

2^x+1

)，
∴函数f（x）在[-2，2]上单调递减，
由f（m）+f（m-1）＞f（0）得：f（m）＞f（1-m），
所以

{	-2≤m≤2 -2≤m-1≤2 m＜1-m

，解得：-1≤m＜

，
所以原不等式的解集为[-1，

)．

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