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设f（x）=a?2x-12x+1是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）若g（x）与f（x）关于直线y=x对称，求g（x）的解析式和定义域．（3）求解关于x的不等式g（x）＞log2（1+x）．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f（x）=

a?2^x-1

2^x+1

是R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）若g（x）与f（x）关于直线y=x对称，求g（x）的解析式和定义域．
（3）求解关于x的不等式g（x）＞log₂（1+x）．

试题解答

见解析

解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（0）=

a?2⁰-1

2⁰+1

=0，解之得a=1
检验：当a=1时，f（x）=

2^x-1

2^x+1

，
得f（-x）=

2^-x-1

2^-x+1

1-2^x

1+2^x

=-f（x）成立，故a=1符合题意．
（2）令y=

2^x-1

2^x+1

=1-

2^x+1

，可得2^x=

1-y

-1=

1+y

1-y

∴x=log₂

1+y

1-y

，可得f（x）=

2^x-1

2^x+1

的反函数为y=log₂

1+x

1-x

，
∵函数g（x）图象与f（x）图象关于直线y=x对称，
∴函数y=g（x）是函数f（x）的反函数，故g（x）=log₂

1+x

1-x

．
（3）g（x）＞log₂（1+x），即

{

1+x

1-x

＞0

1+x＞0

1+x

1-x

＞1+x

，
解这个不等式组，得0＜x＜1，原不等式的解集是（0，1）

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必修1 人教A版单选题高中数学

设f（x）=a?2x-12x+1是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）若g（x）与f（x）关于直线y=x对称，求g（x）的解析式和定义域．（3）求解关于x的不等式g（x）＞log2（1+x）．试题及答案-单选题-云返教育

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试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题