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  • 函数f(x)=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(12)=25（1）确定函数f（x）的解析式（2）若函数f（x）在（-1，1）是单调递增函数，求解不等式f（t-1）+f（t）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f(x)=
      ax+b
      1+x2
      是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(
      1
      2
      )=
      2
      5

      （1）确定函数f（x）的解析式
      （2）若函数f（x）在（-1，1）是单调递增函数，求解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

      试题解答

      见解析
      解：（1???依题意得
      {
      f(0)=0
      f(
      1
      2
      )=
      2
      5
      即
      {
      b
      1+02
      =0
      a
      2
      +b
      1+
      1
      4
      =
      2
      5
      解得
      {
      a=1
      b=0

      ∴f(x)=
      x
      1+x2

      （2）∵f（x）在（-1，1）是奇函数
      ∴f（-x）=-f（x）
      ∴f（t-1）＜-f（t）=f（-t）
      ∵f（x）在（-1，1）上是增函数
      ∴
      {
      t-1＜-t
      -1＜t-1＜1
      -1＜-t＜1
      ，解得0＜t＜
      1
      2

      ∴不等式的解集为{t|0＜t＜
      1
      2
      }
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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