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  • 已知函数是奇函数，又．（1）求a，b，c的值；（2）当x∈（0，+∞）时，讨论函数的单调性，并写出证明过程．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数是奇函数，又．
      （1）求a，b，c的值；
      （2）当x∈（0，+∞）时，讨论函数的单调性，并写出证明过程．

      试题解答

      见解析
      （1）∵f（x）为奇函数．
      ∴f（-x）=-f（x），
      ，
      ∴对任意x∈（-∞，0）∪（0，+∞），
      恒成立
      ∴c=0（2分）
      又      ，且
      可得a=b=1（4分）
      ∴a=b=1，c=0（5分）
      （2）
      得x      1，x2是（0，+∞）上任意两实数，且x1＜x2

      =      （7分）
      当x      1，x2∈（0，1）时，x1x2-1＜0，x1-x2＜0，x1x2＞0
      ∴      ，即f（x1）＞f（x2）（9分）
      当x      1，x2∈（1，+∞）时，x1x2-1＞0，x1-x2＜0，x1x2＞0
      ∴      即f（x1）＜f（x2）（11分）
      ∴f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．（12分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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