已知：偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论．试题及答案-单选题-云返教育

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已知：偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论．

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因为偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；
且f（x）在（0，+∞）上是增函数，
故f（x）在（-∞，0）是减函数．
证明如下：若-∞＜x₁＜x₂＜0，那么0＜-x₂＜-x₁＜+∞．
由于偶函数在（0，+∞）上是增函数，故有：f（-x₂）＜f（-x₁）
又根据偶函数的性质可得：f（-x₁）=f（x₁），f（-x₂）=f（x₂）
综上可得：f（x₁）＞f（x₂）
故f（x）在（-∞，0）上是减函数

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知：偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论．试题及答案-单选题-云返教育

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