已知奇函数f（x）在区间（a，b）上是减函数，证明f（x）在区间（-b，-a）上仍是减函数．试题及答案-单选题-云返教育

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已知奇函数f（x）在区间（a，b）上是减函数，证明f（x）在区间（-b，-a）上仍是减函数．

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见解析

利用单调性的定义，在区间（-b，-a）上假设两个变量，再结合奇函数f（x）在区间（a，b）上是减函数，即可证得．
证明：设-b＜x₁＜x₂＜-a，则a＜-x₂＜-x₁＜b
因为f（x）在区间（a，b）上是减函数，
所以f（-x₂）＞f（-x₁），
又f（x）是奇函数，故-f（x₂）＞-f（x₁）
即f（x₁）＞f（x₂）…（7分）
∴f（x）在区间（-b，-a）上仍是减函数…（8分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知奇函数f（x）在区间（a，b）上是减函数，证明f（x）在区间（-b，-a）上仍是减函数．试题及答案-单选题-云返教育

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