已知函数，且．（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明；（3）???函数f（x）在区间[-5，-1]上的最值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数

，且

．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明；
（3）???函数f（x）在区间[-5，-1]上的最值．

见解析

（1）由

得：

，
即：4^m=4，解得：m=1；…（2分）
（2）函数f（x）在（0，+∞）上为减函数．…（3分）
证明：设0＜x₁＜x₂，
则

；…（5分）
∵0＜x₁＜x₂∴

，
即f（x₂）-f（x₁）＜0，
∴f（x₂）＜f（x₁），
∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．…（7分）
（3）由（1）知：函数

，其定义域为{x|x≠0}．…（8分）
∴

，即函数f（x）为奇函数．…（9分）
由（2）知：f（x）在[1，5]上为减函数，则函数f（x）在区间[-5，-1]上为减函数．…（10分）
∴当x=-5时，f（x）取得???大值，最大值为

；
当x=-1时，f（x）取得最小值，最小值为f（-1）=-2+1=-1．…（12分）
（其他解法请参照给分）

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