关于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．（Ⅰ）当m=1时，解此不等式；（Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？试题及答案-解答题-云返教育

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关于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
（Ⅰ）当m=1时，解此不等式；
（Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？

试题解答

见解析

解：（1）当m=1时，原不等式可变为0＜|x+3|-|x-7|＜10，
可得其解集为{x|2＜x＜7}．
（2）设t=|x+3|-|x-7|，
则由对数定义及绝对值的几何意义知0＜t≤10，
因y=lgx在（0，+∞）上为增函数，
则lgt≤1，当t=10，x≥7时，lgt=1，
故只需m＞1即可，
即m＞1时，f（x）＜m恒成立．

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关于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．（Ⅰ）当m=1时，解此不等式；（Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？试题及答案-解答题-云返教育

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