年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=√2，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，求沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=

√2

，BB₁=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA₁、C₁B₁的中点，求沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度．

试题解答

见解析

解：题中E、F分别在AA₁、C₁B₁上，所以“展开”后的图形中必须有AA₁、C₁B₁；故“展开”方式有以下四种：
（ⅰ）沿CC₁将面ACC₁A₁和面BCC₁B₁展开至同一平面，如图1，求得：EF²=

11

2

+2

√2

；
（ⅱ）沿BB₁将面ABB₁A₁和面BCC₁B₁展开至同一平面，如图2，求得：EF²=

7

2

+2

√2

；
（ⅲ）沿A₁B₁将面ABB₁A₁和面A₁B₁C₁展开至同一平面，如图3，求得：EF²=

7

2

+

√2

；
（ⅳ）沿A₁C₁将面ACC₁A₁和面A₁C₁B₁展开至同一平面，如图4，求得：EF²=

9

2

；
比较可得（ⅳ）情况下，EF的值最小；
故EF的最小值为

3

√2

2

．

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必修2 人教A版解答题高中数学

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