• 以边长为√2的正三角形作为底面的斜三棱柱,它的一条侧棱AA1与相邻两边都成450角,若此斜三棱柱的侧面积为4+4√2,则棱柱的侧棱长为 .试题及答案-填空题-云返教育

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      以边长为
      2
      的正三角形作为底面的斜三棱柱,它的一条侧棱AA1与相邻两边都成450角,若此斜三棱柱的侧面积为4+4
      2
      ,则棱柱的侧棱长为         

      试题解答


      2
      2

      解:过A1做AA1的垂线A1D,取BC的中点E,连接AE,
      由题意知A
      1在底面上的射影在线段AE上,

      ∵△ABC是正三角形,∴AE⊥BC,
      根据线面垂直的判定定理知,BC⊥平面A
      1AE
      ∴BC⊥AA
      1,BC⊥BB1
      ∵AB⊥DA
      1,∴∠DAA1=450,设棱AA1=a,则DA1=
      2
      a
      2

      ∵斜三棱柱的侧面积为4+4
      2

      ∴4+4
      2
      =2×
      2
      a
      2
      ×
      2
      +
      2
      a,
      解得,a=2
      2

      故答案为:2
      2

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