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  • 以边长为√2的正三角形作为底面的斜三棱柱，它的一条侧棱AA1与相邻两边都成450角，若此斜三棱柱的侧面积为4+4√2，则棱柱的侧棱长为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      以边长为
      √2
      的正三角形作为底面的斜三棱柱，它的一条侧棱AA1与相邻两边都成450角，若此斜三棱柱的侧面积为4+4
      √2
      ，则棱柱的侧棱长为          ．

      试题解答

      2
      √2
      解：过A1做AA1的垂线A1D，取BC的中点E，连接AE，
      由题意知A      1在底面上的射影在线段AE上，

      ∵△ABC是正三角形，∴AE⊥BC，
      根据线面垂直的判定定理知，BC⊥平面A      1AE
      ∴BC⊥AA      1，BC⊥BB1，
      ∵AB⊥DA      1，∴∠DAA1=450，设棱AA1=a，则DA1=
      √2
      a
      2
      ，
      ∵斜三棱柱的侧面积为4+4
      √2
      ，
      ∴4+4
      √2
      =2×
      √2
      a
      2
      ×
      √2
      +
      √2
      a，
      解得，a=2
      √2
      ，
      故答案为：2
      √2
      ．
      标签
      必修2人教A版填空题高中数学

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