如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，若边AB上有且只有一个点P，使D1P⊥PC，则AB= ．试题及答案-填空题-云返教育

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=1，若边AB上有且只有一个点P，使D₁P⊥PC，则AB= ．

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先由D₁P⊥PC，D₁D⊥平面ABCD，可知DP⊥PC，要使边AB上有且只有一个点P，使D₁P⊥PC，则P是AB的中点，故可求

由题意，连接DP
∵D₁P⊥PC，D₁D⊥平面ABCD
∴DP⊥PC
∵边AB上有且只有一个点P，使D₁P⊥PC
∴P是AB的中点，
∵AD=1，∴AB=2
故答案为2．

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必修2 人教A版填空题高中数学

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，若边AB上有且只有一个点P，使D1P⊥PC，则AB= ．试题及答案-填空题-云返教育

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