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已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的对角线长为；它的外接圆的体积为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是

、

、

，这个长方体的对角线长为；它的外接圆的体积为．

试题解答

:

由题意设三个边的长分别是a，b，c，则有

，由此求出a，b，c的值，由公式求出对角线的长，再利用对角线长即为它的外接球的直径求出半径后得到体积即可．

可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a，b，c，
列出方程组

，
解得

故长方体的对角线长是

=

∵对角线长即为它的外接球的直径求出半???，
∴它的外接球的半径为

，
它的外接球的体积为V=

π×R³=

×π×

=

．
故答案为

；

．

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必修2 人教A版填空题高中数学

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