在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：①四边形BFD1E有可能为梯形②四边形BFD1E有可能为菱形③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D⑤四边形BFD1E面积的最小值为其中正确的是（请写出所有正确结论的序号）试题及答案-填空题-云返教育

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在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过对角线BD₁的一个平面交AA₁于E，交CC₁于F，得四边形BFD₁E，给出下列结论：
①四边形BFD₁E有可能为梯形
②四边形BFD₁E有可能为菱形
③四边形BFD₁E在底面ABCD内的投影一定是正方形
④四边形BFD₁E有可能垂直于平面BB₁D₁D
⑤四边形BFD₁E面积的最小值为

其中正确的是（请写出所有正确结论的序号）

试题解答

②③④⑤

四边形有两组对边分别平行知是一个平行四边形，当与两条棱上的交点是中点时，四边形BFD₁E为菱形，四边形BFD₁E垂直于面BB₁D₁D，四边形BFD₁E在ABCD内的投影是面ABCD，当E，F分别是两条棱的中点时，四边形BFD₁E面积的最小值为

．

四边形BFD₁E有两组对边分别平行知是一个平行四边形，
故①不正确，
当两条棱上的交点是中点时，四边形BFD₁E为菱形，四边形BFD₁E垂直于平面BB₁D₁D，故②④正确，
四边形BFD₁E在底面ABCD内的投影是面ABCD，一定是正方形，
故③正确，
当E，F分别???两条棱的中点时，四边形BFD₁E面积的最小值为

，
故⑤正确．
总上可知有②③④⑤正确，
故答案为：②③④⑤

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