• 在四面体ABCD中,AC=BD,P、Q、R、S依次为棱AB、BC、CD、DA的中点,求证:PQRS为一个菱形.试题及答案-解答题-云返教育

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      在四面体ABCD中,AC=BD,P、Q、R、S依次为棱AB、BC、CD、DA的中点,求证:PQRS为一个菱形.

      试题解答


      见解析
      证明:由于点P、Q、R、S依次为棱AB、BC、CD、DA的中点,根据三角形两边中点连线的性质可得:PQ∥RS∥
      1
      2
      AC,RQ∥SP∥BD,
      而由题设,AC=BD,
      ∴PQ=QR=RS=SP,
      故PQRS为一个菱形.
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