见解析
解：对于①，设四面体为D-ABC，过棱锥顶点D作底面的垂线DE，过E分别作AB，BC，CA边的垂线，
其垂足依次为F，G，H，连接DF，DG，DH，则∠DFE，∠DGE，∠DHE分别为各侧面与底面所成的角，
所以∠DFE=∠DGE=∠DHE，于是有FE=EG=EH，DF=DG=DH，故E为△ABC的内心，
又因△ABC为等边三角形，所以F，G，H为各边的中点，
所以△AFD≌△BFD≌△BGD≌△CGD≌△AHD，故DA=DB=DC，
故棱锥为正三棱锥．所以为真命题．
对于②，侧面为等腰三角形，不一定就是侧棱为两腰，所以为假命题．
对于③，面积相等，不一定侧棱就相等，只要满足斜高相等即可，所以为假命题．
对于④，由侧棱与底面所成的角相等，可以得出侧棱相等，又结合①知底面应为正三角形，所以为真命题???
综上，①④为真命题．
故答案为：①④
