试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是          ．

      试题解答

      30+6
      √5
      解：根据题意，还原出如图的三棱锥A-BCD
      底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4
      侧面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3
      侧面△ACD中，AC=
      √AE2+CE2
      =5
      ∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC
      ∴AE⊥平面BCD，结合CD?平面BCD，得AE⊥CD
      ∵BC⊥CD，AE∩BC=E
      ∴CD⊥平面ABC，结合AC?平面ABC，得CD⊥AC
      因此，△ADB中，AB=
      √22+42
      =2
      √5
      ，BD=
      √52+42
      =
      √41
      ，AD=
      √52+42
      =
      √41
      ，
      ∴cos∠ADB=
      41+41-20
      2×
      √41
      ×
      √41
      =
      31
      41
      ，得sin∠ADB=
      √1-(
      31
      41
      )2
      =
      12
      √5
      41

      由三角形面积公式，得S      △ADB=
      1
      2
      ×
      √41
      ×
      √41
      ×
      12
      √5
      41
      =6
      √5

      又∵S      △ACB=
      1
      2
      ×5×4=10，S△ADC=S△CBD=
      1
      2
      ×4×5=10
      ∴三棱锥的表面积是S      表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6
      √5

      故答案为：30+6
      √5
      标签
      必修3湘教版填空题高中数学

    由三视图求面积、体积相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn