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已知高为9的三棱锥P-ABC中，三个侧面与底面ABC所成的二面角都是60°，求这个三棱锥的内切球O的体积．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知高为9的三棱锥P-ABC中，三个侧面与底面ABC所成的二面角都是60°，求这个三棱锥的内切球O的体积．

试题解答

见解析

解：高为9的三棱锥P-ABC中，三个侧面与底面ABC所成的二面角都是60°，
说明三棱锥是正三棱锥，顶点在底面的射影是正三角形的中心，
三棱锥的斜高为：

9

√3

2

=6

√3

内切球的半径为：

r

3

√3

=

√3

3

，r=3
这个三棱锥的内切球O的体积：

4π

3

r³=36π．

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必修3 湘教版解答题高中数学

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