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在底面半径为3，高为4+2√3的圆柱形有盖容器内，放入一个半径为3的大球后，再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入小球的个数最多为（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

在底面半径为3，高为4+2

√3

的圆柱形有盖容器内，放入一个半径为3的大球后，再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入小球的个数最多为（　　）

试题解答

C

解：画出圆锥与大球以及小球相切的轴截面图形（如图左图），
设小球的半径为r则依题意（r+3）²=（r-3）²+（4+2

√3

-3-r）²．解得r=1，
则小球的球心在半径为2的圆上，并且小球的直径为2，小球球心所在截面（如图右图）两个小球的球心距离是2，边长为2的正六边形恰好在半径为2上．
故能放6个．
故选：C．

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必修3 湘教版单选题高中数学

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