（2013?普陀区一模）如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm．（1）这种“浮球”的体积是多少cm3（结果精确到0.1）？（2）要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？试题及答案-解答题-云返教育

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（2013?普陀区一模）如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm．
（1）这种“浮球”的体积是多少cm³（结果精确到0.1）？
（2）要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？

试题解答

见解析

解：（1）∵该“浮球”的圆柱筒直径d=6cm，
∴半球的直径也是6cm，可得半径R=3cm，
∴两个半球的体积之和为V_球=

πR³=

π?27=36πcm³…（2分???
而V_圆柱=πR²?h=π×9×2=18πcm³…（2分）
∴该“浮球”的体积是：V=V_球+V_圆柱=36π+18π=54π≈169.6cm³…（4分）
（2）根据题意，上下两个半球的表面积是
S_球表=4πR²=4×π×9=36πcm²…（6分）
而“浮球”的圆柱筒侧面积为：S_圆柱侧=2πRh=2×π×3×2=12πcm²…（8分）
∴1个“浮球”的表面积为S=

36π+12π

10⁴

πm²
因此，2500个“浮球”的表面积的和为2500S=2500×

10⁴

π=12πm²…（10分）
∵每平方米需要涂胶100克，
∴总共需要胶的质量为：100×12π=1200π（克）…（12分）
答：这种浮球的体积约为169.6cm³；供需胶1200π克．…（13分）

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必修3 湘教版解答题高中数学

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