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四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为,则该球表面积为 .试题及答案-填空题-云返教育
试题详情
四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为
,则该球表面积为
.
试题解答
12π
将三视图还原为直观图,得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处,且与该正方体内接于同一个球.由此结合题意,可得正文体的棱长为2,算出外接球半径R,再结合球的表面积公式,即可得到该球表面积.
将三视图还原为直观图如右图,可得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处,
且与该正方体内接于同一个球.且该正方体的棱长为a
设外接球的球心为O,则O也是正方体的中心,设EF中点为G,连接OG,OA,AG
根据题意,直线EF被球面所截得的线段长为
,即正方体面对角线长也是
可得AG=
=
a,所以正方体棱长a=2
∴Rt△OGA中,OG=
a=1,AO=
即外接球半径R=
,得外接球表面积为4πR
2
=12π
故答案为:12π
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