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一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为2的正方形），则该几何体外接球的体积为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为2的正方形），则该几何体外接球的体积为．

试题解答

4

将三视图还原成如图的多面体，根据题意可得它的外接球与原正方体是同一个，由此算出外接球的半径R=

，结合球的体积公式即可算出该几何体外接球的体积，得到答案．

根据题意，将三视图还原成如图的多面体
∵三视图中的三个四边形都是边长为2的正方形
∴正方体的棱长等于2
∵题中的几何体与正方体有相同的外接球
∴该外接球的直径2R=

=2

，得R=

因此，该几何体外接球的体积为V=

=4

故答案为：4

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必修3 湘教版填空题高中数学

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