如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A-CDEF的体积．试题及答案-解答题-云返教育

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如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A-CDEF的体积．

试题解答

见解析

（1）证明：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰
直角三角形，DA=AE=2，DA⊥平面ABEF，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形．
连接EB，则M是EB的中点，
在△EBC中，MN∥EC，
且EC?平面CDEF，MN?平面CDEF，
∴MN∥平面CDEF．
（2）因为DA⊥平面ABEF，EF?平面ABEF，∴EF⊥AD，
又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，
∴四边形 CDEF是矩形，
且侧面CDEF⊥平面DAE
取DE的中点H，∵DA⊥AE，DA=AE=2，∴

，
且AH⊥平面CDEF．
所以多面体A-CDEF的体积

．

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必修3 湘教版解答题高中数学

如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A-CDEF的体积．试题及答案-解答题-云返教育

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