年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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（2012?江苏一模）棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F分别为AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

（2012?江苏一模）棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E，F分别为AA₁，C₁D₁的中点，G是正方形BCC₁B₁的中心，则空间四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为．

试题解答

1

2

解：空间四边形AEFG在该正方体的下面上的投影是一个等腰三角形，
腰长是

√5

2

，底边长是面的对角线的一半是

√2

2

，
∴这个投影的面积是

1

2

×

3

√2

4

×

√2

2

=

3

8

，
空间四边形AEFG在该正方体的前后面上的投影是一个四边形，
它的面积是1-2×

1

2

×

1

2

×

1

2

-

1

2

×1×

1

2

=

1

2

，
空间四边形AEFG在该正方体的左右面上的投影是一个平行四边形，
它的面积是

1

2

×

1

2

=

1

4

，
综上所述面积最大的是

1

2

，
故答案为：

1

2

．

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必修3 湘教版填空题高中数学

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