如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．（Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为；（Ⅱ）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′-）2+2y2-2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．
（Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2

，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为；
（Ⅱ）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′-

）²+2y²-2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是　．

见解析

（I）根据两个坐标系之间的关系，由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2，距离y轴的距离变成2

cos45°，写出坐标．
（II）设出所给的图形上的任意一点的坐标，根据两坐标系之间的坐标关系，写出这点的对应的点，根据所设的点满足所给的方程，代入求出方程．

（I）由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2，
距离y轴的距离变成2

cos45°=2，
∴点P′在平面α内的射影P的坐标为（2，2）
（II）设（x′-

）²+2y²-2=0上的任意点为A（x，y），A在平面α上的射影是（x，y）
根据上一问的结果，得到x=

x，y=y，
∵

，
∴

∴（x-1）²+y²=1，
故答案为：（2???2）；（x-1）²+y²=1．

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