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  • 正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上所有点在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上所有点在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围为          ．

      试题解答

      首先想象一下，当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时，不管怎么转动，投影的三角形的一个边始???是AB的投影，长度是1，而发生变化的是投影的高，体会高的变化，得到结果．，投影面积最大应是线段AB相对的侧棱与投影面平行时取到，投影面的最小值应在正四面体的一面与投影面垂直时取到．

      由题意当线段AB相对的侧棱与投影面平行时投影最大，此时投影是关于线段AB对称的两个等腰三角形，
      由于正四面体的棱长都是1，故投影面积为      ×1×1=
      当正四面体的与AB平行的棱与投影面垂直时，此时投影面面积最小，
      此时投影面是一个三角形，其底面边长为线段AB的投影，长度为1，此三角形的高是AB，CD两线之间的距离，取CD的中点为M，连接MA，MB可解得MA=MB=      ，再取AB中点N，连接MN，此线段长度即为AB，CD两线之间的距离，可解得MN=，此时投影面的面积是××1=，
      故投影面的取值范围是
      故答案为
      标签
      必修3湘教版填空题高中数学

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