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  • （2008?武汉模拟）如图，在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1中点．（1）求二面角A1-BD-M的大小；（2）求四面体A1-BDM的体积？试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2008?武汉模拟）如图，在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1中点．
      （1）求二面角A      1-BD-M的大小；
      （2）求四面体A      1-BDM的体积？

      试题解答

      见解析
      解：（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为l，取BD中点为O，连接OM，OA1．
      ∵BM=DM=
      √5
      2
      ，A1B=A1D=
      √2

      从而A      1O⊥BD，MO⊥BD
      ∴∠A      1OM为=两角A1-BD-M的平面角
      在△A      1OM中，OM=
      √BM2-OB2
      =
      √3
      2
      A1O=
      √A1B2-OB2
      =
      √6
      2

      而      A1M=
      √A1C
      2
      1
      -C1M2
      =
      3
      2

      从而由勾股定理可知：∠A      1OM=90°（6分）
      （2）由（1）可知A      1O⊥面BDM，从而四面体A1-BDM体积
      V=
      1
      3
      ?S△BDM?A1O=
      1
      3
      (
      1
      2
      ?
      √2
      ?
      √3
      2
      )?
      √6
      2
      =
      1
      4
      （12分）
      标签
      必修3湘教版解答题高中数学

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