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  • 圆锥的底面圆周长为6π，高为√3．求：（1）圆锥的侧面积和体积；（2）圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的大小．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      圆锥的底面圆周长为6π，高为
      √3
      ．求：
      （1）圆锥的侧面积和体积；
      （2）圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的大小．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设圆锥底面半径为R，由已知得2πR=6π，所以R=3，（3分）
      又PO=3
      √3
      ，在Rt△POA中，得PA=6，
      即母线的长为6．（5分）
      所以圆锥的侧面积为S=πR?PA=18π；（6分）
      体积为V=
      1
      3
      πR2?PO=9
      √3
      π．（7分）
      （2）圆锥侧面展开图的扇形半径就是圆锥的母线长，（8分）
      扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，（9分）
      所以圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的弧度数为
      6π
      6
      =π，
      即圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为180°．（12分）
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      必修3湘教版解答题高中数学

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