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如图，已知正四棱锥V-ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm，求正四棱锥V-ABCD的体积．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，已知正四棱锥V-ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm，求正四棱锥V-ABCD的体积．

试题解答

见解析

解：∵正四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，且对角线AC=6cm
∴BD=6cm，且AC⊥BD
∴S_ABCD=

1

2

×AC×BD=

1

2

×6×6=18（cm²）
∵VM是棱锥的高，且VC=5cm
∴Rt△VMC中，VM=

√VC²-MC²

=

√5²-3²

=4（cm）
∴正四棱锥V-ABCD的体积为V=

1

3

S_ABCD×VM=

1

3

×18×4=24（cm³）

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必修3 湘教版解答题高中数学

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