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如图，三棱锥P-ABC中，PA=a，AB=AC=2a，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，求三棱锥P-ABC的体积．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，三棱锥P-ABC中，PA=a，AB=AC=2a，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，求三棱锥P-ABC的体积．

试题解答

见解析

解：如图，取AB、AC的中点M、N，连接PM，PN，MN，
则PA=AM=AN=a，由∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，
得：PM=PN=MN=a，∴三棱锥P-AMN是棱长为a的正四面体，它的体积为，
V_P-AMN=

1

3

?S_△AMN?h=

1

3

×

1

2

×a²×sin60°×

√a² -(

2

3

×

√3

2

a)²

=

√2

12

a³；
三棱锥P-ABC的体积为，V_P-ABC=

1

3

?S_△ABC?h=

1

3

×4?S_△AMN?h=4V_P-AMN=

√2

3

a³．

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必修3 湘教版解答题高中数学

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