已知正方形ABCD的边长为2√2，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如图所示的三棱锥B-ACD．若O为AC边的中点，M，N分别为线段DC，BO上的动点（不包括端点），且BN=CM．设BN=x，则三棱锥N-AMC的体积y=f（x）的函数图象大致是（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知正方形ABCD的边长为2

√2

，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如图所示的三棱锥B-ACD．若O为AC边的中点，M，N分别为线段DC，BO上的动点（不包括端点），且BN=CM．设BN=x，则三棱锥N-AMC的体积y=f（x）的函数图象大致是（　　）

解：因为正方形ABCD的边长为2

√2

，
所以：AC=4
又平面ABC⊥平面ACD，O为AC边的中点
∴BO⊥AC；
所以BO⊥平面ACD
∴三棱锥N-AMC的体积
y=f（x）=

S_△AMC?NO
=

AC?CM?sin∠ACM?NO
=

×4?x?

√2

×（2-x）
=

√2

（-x²+2x）
=-

√2

（x-1）²+

√2

即为开口向下，对称轴为1的抛物线．
故选：B．

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