• (三级达标校与非达标校做)如图,在梯形ADBC中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=1,PA⊥平面ABCD,CD⊥PC,PA=√2.(Ⅰ) 求证:AD∥平面PBC;(Ⅱ)求四面体A-PCD的体积.试题及答案-解答题-云返教育

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      (三级达标校与非达标校做)
      如图,在梯形ADBC中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=1,PA⊥平面ABCD,CD⊥PC,PA=
      2

      (Ⅰ) 求证:AD∥平面PBC;
      (Ⅱ)求四面体A-PCD的体积.

      试题解答


      见解析
      证明:(1)在梯形ADBC中,AD∥BC,AD?平面PBC,BC?平面PBC,
      ∴AD∥平面PBC;
      (Ⅱ)梯形ADBC中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=1,AC=CD=
      2
      ,AD=2,
      因为CD⊥PC,PA⊥平面ABCD,
      所以四面体A-PCD的体积就是V
      P-ACD,所以底面面积为:S=
      1
      2
      ×
      2
      ×
      2
      =1;又PA=
      2
      是三???锥的高.
      所以V
      P-ACD=
      1
      3
      S?PA=
      1
      3
      ×1×
      2
      =
      2
      3
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