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  • （三级达标校与非达标校做）如图，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PA=√2．（Ⅰ） 求证：AD∥平面PBC；（Ⅱ）求四面体A-PCD的体积．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （三级达标校与非达标校做）
      如图，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PA=
      √2
      ．
      （Ⅰ） 求证：AD∥平面PBC；
      （Ⅱ）求四面体A-PCD的体积．

      试题解答

      见解析
      证明：（1）在梯形ADBC中，AD∥BC，AD?平面PBC，BC?平面PBC，
      ∴AD∥平面PBC；
      （Ⅱ）梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，AC=CD=
      √2
      ，AD=2，
      因为CD⊥PC，PA⊥平面ABCD，
      所以四面体A-PCD的体积就是V      P-ACD，所以底面面积为：S=
      1
      2
      ×
      √2
      ×
      √2
      =1；又PA=
      √2
      是三???锥的高．
      所以V      P-ACD=
      1
      3
      S?PA=
      1
      3
      ×1×
      √2
      =
      √2
      3
      ．
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      必修2人教A版解答题高中数学

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