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  • （2010?徐汇区二模）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为1，M为棱A1B1上的点，N为棱BB1的中点，异面直线AM与CN所成角的大小为arccos25，求|A1M||MB1|的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2010?徐汇区二模）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为1，M为棱A1B1上的点，N为棱BB1的中点，异面直线AM与CN所成角的大小为arccos
      2
      5
      ，求
      |A1M|
      |MB1|
      的值．

      试题解答

      见解析
      解：如图建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（0，1，0），M（1，a，1），
      N(1，1，
      1
      2
      )
      AM
      =（0，a，1），
      CN
      =（1，0，
      1
      2
      ）（其中a＞0）（4分）
      设向量
      AM
      、
      CN
      的夹角为θ，
      则cosθ=
      AM
      ?
      CN
      |
      AM
      |?|
      CN
      |
      =
      1
      2
      √1+a2
      ?
      √1+(
      1
      2
      )2
      =
      2
      5
      ，
      ?1+a      2=
      5
      4
      ，∴a=
      1
      2
      （10分）
      或cosθ=
      AM
      ?
      CN
      |
      AM
      |?|
      CN
      |
      =
      1
      2
      √1+a2
      ?
      √1+(
      1
      2
      )2
      =-
      2
      5
      ，无解；（12分）
      所以当a=
      1
      2
      时，
      |A1M|
      |MB1|
      =1（14分）
      标签
      必修2人教A版解答题高中数学

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