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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E点满足PE=13PD．（1）证明：PA⊥平面ABCD．（2）在线段BC上是否存在点F，使得PF∥平面EAC？若存在，确定点F的位置，若不存在请说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E点满足

PE

=

1

3

PD

．
（1）证明：PA⊥平面ABCD．
（2）在线段BC上是否存在点F，使得PF∥平面EAC？若存在，确定点F的位置，若不存在请说明理由．

试题解答

见解析

证明：（1）AB⊥BCPB⊥BC?BC⊥平面PAB?BC⊥PA，
同理CD⊥PA，又CD∩BC=C，所以PA⊥平面ABCD．
（2）当F为BC中点时，PF∥平面EAC，理由如下：设AC，FD交于点S
因为AD∥FC所以

FS

SD

=

FC

AD

=

1

2

又因为

PE

ED

=

1

2

所以PF∥ES
因为PF?平面EAC，ES?平面EAC，所以PF∥平面EAC．

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必修2 人教A版解答题高中数学

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