（2009?湛江二模）长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=√2，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D．试题及答案-解答题-云返教育

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（2009?湛江二模）长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=

√2

，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．
（Ⅰ）求证：B₁D₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）求证：A₁O⊥平面BC₁D．

试题解答

见解析

（Ⅰ）证明：依题意：B₁D₁∥BD，且B₁D₁在平面BC₁D外．（2分）
∴B₁D₁∥平面BC₁D（4分）
（Ⅱ）证明：连接OC₁
∵BD⊥AC，AA₁⊥BD
∴BD⊥平面ACC₁A₁（5分）
又∵O在AC上，∴A₁O在平面ACC₁A₁上
∴A₁O⊥BD（6分）
∵AB=BC=2∴AC=A₁C₁=2

√2

∴OA=

√2

∴Rt△AA₁O中，A₁O=

√AA₁²+OA²

=2（7分）
同理：OC₁=2
∵△A₁OC₁中，A₁O²+OC₁²=A₁C₁²
∴A₁O⊥OC₁（8分）
∴A₁O⊥平面BC₁D

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必修2 人教A版解答题高中数学

（2009?湛江二模）长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=√2，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D．试题及答案-解答题-云返教育

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