如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=√3，点F是PD的中点，点E在CD上移动．（1）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；（2）求证：PE⊥AF．试题及答案-解答题-云返教育

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如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=

√3

，点F是PD的中点，点E在CD上移动．
（1）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；
（2）求证：PE⊥AF．

试题解答

见解析

（1）解：当点E为CD的中点时，EF∥平面PAC．
理由如下：∵点E，F分别为CD，PD的中点，∴EF???PC．

∵PC?平面PAC，EF?平面PAC，
∴EF∥平面PAC．
（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
∴CD⊥PA．
又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，
∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．
∵AF?平面PAD，∴AF⊥CD．
∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD．
又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC．
∵PE?平面PDC，
∴PE⊥AF．

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必修2 人教A版解答题高中数学

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=√3，点F是PD的中点，点E在CD上移动．（1）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；（2）求证：PE⊥AF．试题及答案-解答题-云返教育

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