如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D为CC1的中点，AB1与A1B相交于点O，连接OD．（1）求证：OD∥平面ABC；（2）求证：AB1⊥平面A1BD．试题及答案-解答题-云返教育

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D为CC₁的中点，AB₁与A₁B相交于点O，连接OD．
（1）求证：OD∥平面ABC；
（2）求证：AB₁⊥平面A₁BD．

试题解答

见解析

证明：（1）取BB₁的中点E，连接ED，EO，
则OE∥AB，又OE?平面ABC，AB?平面ABC，
∴OE∥平面ABC，同理DE∥平面ABC
又OE∩DE=E∴平面OED∥平面ABC
而OD?平面OED，∴OD∥平面ABC

（2）连B₁D，AD，∵ABB₁A₁是正方形，∴AB₁⊥A₁B
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D为CC₁的中点，
∴Rt△ACD≌Rt△B₁C₁D，∴A₁D=BD
又O是AB₁的中点，∴AB₁⊥DO，
∵A₁B∩DO=O∴AB₁⊥平面A₁BD

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必修2 人教A版解答题高中数学

如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D为CC1的中点，AB1与A1B相交于点O，连接OD．（1）求证：OD∥平面ABC；（2）求证：AB1⊥平面A1BD．试题及答案-解答题-云返教育

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